Flecha máxima

Se trata de la distancia vertical máxima, en un vano, entre un conductor y la línea recta cuyos puntos de sujeción se unen a los soportes en condición final a temperatura máxima.

La flecha se calcula para que ningún caso asuma valores mayores que reduzcan la altura mínima de los conductores sobre el suelo. A igual que las tensiones, las alturas mínimas respecto al suelo se encuentran normalizadas en función de la zona que atraviesa la línea.

PLANTEAMIENTO DE LA ECUACIÓN DE LA FLECHA

   Un conductor de peso uniforme, sujeto entre dos apoyos por los puntos A y B situados a la misma altura, forma una curva llamada catenaria. La distancia f entre el punto más bajo situado en el centro de la curva y la recta AB, que une los apoyos, recibe el nombre de flecha. Se llama vano a la distancia "a" entre los dos puntos de amarre A y B.

    Los postes deberán soportar las tensiones T_A y T_B que ejerce el conductor en los puntos de amarre. La tensión T = T_A = T_B dependerá de la longitud del vano, del peso del conductor, de la temperatura y de las condiciones atmosféricas.

    Para vanos de hasta unos 500 metros podemos equipararla forma de la catenaria a la de una parábola, lo cual ahorra unos complejos cálculos matemáticos, obteniendo, sin embargo, una exactitud suficiente.

    La catenaria deberá emplearse necesariamente en vanos superiores a los 1000 metros de longitud, ya que cuanto mayor es el vano,  menor es la similitud entre la catenaria y la parábola.

    Calculamos a continuación la relación que existe entre la flecha y la tensión. Para ello representamos el conductor de un vano centrado en unos ejes de coordenadas:

Consideramos un trozo de cable OC que tendrá un peso propio P  aplicado en el punto medio y estará sometido a las tensiones T_O y T_C aplicadas en sus extremos.

    Tomando momentos respecto al punto C tendremos:

     Por lo tanto el valor de y será:

    Si llamamos P al peso unitario del conductor, el peso total del conductor en el tramo OC, que hemos llamado P_L, será igual al peso unitario por la longitud del conductor, que cometiendo un pequeño error denominaremos x.

    Por lo tanto admitiendo que:

Y sustituyendo esta expresión en la fórmula anterior del valor de y resulta:

    Si ahora consideramos el punto A correspondiente al amarre del cable en vez del punto C, tendremos que:

  Por lo tanto al sustituir queda:

    Podemos despejar el valor de la tensión T_O y tendremos que:

    La ecuación [1] nos relaciona la flecha f en función de la tensión T_O, del peso unitario del conductor P y de la longitud del vano a.

 Si comparamos esta ecuación de la parábola con la de la catenaria:

Podemos observar la complejidad de ésta, y los resultados serán prácticamente iguales.

Referencias:

Alcalde, José. 2018.

https://www.academia.edu/14479218/C%C3%81LCULO_MEC%C3%81NICO_1_ECUACI%C3%93N_DE_LA_FLECHA_1_1_Planteamiento_de_la_ecuaci%C3%B3n_de_la_flecha